|
 |
|
> 6 Sınıf.Öğretmen= Seval usta B < |
|
|
|
|
|
|
|
|
Matematik Bölümü |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
™ MATEMATİK BÖLÜMÜ ™
 İKİNCİ ve ÜÇÜNCÜ DERECEDEN DENKLEMLER
A. TANIM
a, b, c gerçel sayı ve a ¹ 0 olmak üzere,
a x2 + bx + c = 0
biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.
Bu açık önermeyi doğrulayan x sayılarına denklemin kökleri; tüm köklerin oluşturduğu kümeye denklemin çözüm kümesi; çözüm kümesini bulmak için yapılan işlemlere denklem çözme; a, b, c sayılarına da denklemin kat sayıları denir.
B. İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMİN ÇÖZÜM KÜMESİNİN BULUNUŞU
1. Çarpanlara Ayırma Yöntemi
ax2 + bx + c = 0 denklemi f(x) . g(x) = 0
biçiminde yazılabiliyorsa
f(x) = 0 veya g(x) = 0 olup çözüm kümesi;
Ç = {x | x, f(x) = 0 veya Q(x) = 0 denklemini sağlar} olur.
2. Diskiriminant (D) Yöntemi
ax2 + bx + c = 0 denklemi a ¹ 0 ve D = b2 – 4ac ise, çözüm kümesi
ax2 + bx + c = 0
denkleminde, D = b2 – 4ac olsun.
a) D > 0 ise, denklemin farklı iki gerçel kökü vardır.
Bu kökleri,
b) D < 0 ise, denklemin gerçel kökü yoktur.
c) D = 0 ise, denklemin eşit iki gerçel kökü vardır.
Bu kökler,
Denklemin bu köklerine; eşit iki kök, çakışık kök ya da çift katlı kök denir.
Ü ax2 + bx + c = 0
denkleminin kökleri simetrik ise,
1) b = 0 ve a ¹ 0 dır.
2) Simetrik kökleri gerçel ise,
b = 0, a ¹ 0 ve a . c £ 0 dır.
C. İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KAT SAYILARI ARASINDAKİ
BAĞINTILAR
ax2 + bx + c = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 ise,
D . KÖKLERİ VERİLEN İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMİN YAZILMASI
Kökleri x1 ve x2 olan ikinci dereceden denklem;
(x – x1) (x – x2) = 0 dır. Bu ifade düzenlenirse,
x2 – (x1 + x2)x + x1x2 = 0 olur.
Ü ax2 + bx + c = 0 ... (1) denkleminin kökleri x1 ve x2 olsun.
Kökleri mx1 + n ve mx2 + n olan ikinci dereceden denklem, (1) denkleminde x yerine
yazılarak bulunur.
Ü ax2 + bx + c = 0 ve dx2 + ex + f = 0 denklemlerinin çözüm kümeleri aynı ise,
Ü ax2 + bx + c = 0 ve dx2 + ex + f = 0
denklemlerinin sadece birer kökleri eşit ise,
ax2 + bx + c = dx2 + ex + f
(a – d)x2 + (b – e)x + c – f = 0 dır.
Bu denklemin kökü verilen iki denklemi de sağlar.
ÜÇÜNCÜ DERECEDEN DENKLEMLER
A. TANIM
a ¹ 0 olmak üzere, ax3 + bx2 + cx + d = 0 biçimindeki denklemlere üçüncü dereceden bir bilinmeyenli denklemler denir.
B. ÜÇÜNCÜ DERECEDEN DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KAT SAYILARI ARASINDAKİ
BAĞINTILAR
a ¹ 0 ve ax3 + bx2 + cx + d = 0 denkleminin kökleri x1, x2 ve x3 olsun. Buna göre,
C. KÖKLERİ VERİLEN ÜÇÜNCÜ DERECE DENKLEMİN YAZILMASI
Kökleri x1, x2 ve x3 olan üçüncü derece denklem
(x – x1) (x – x2) (x – x3) = 0 dır.
Bu denklem düzenlenirse,
x3 – (x1 + x2 + x3)x2 + (x1x2 + x1x3 + x2x3)x – x1x2x3 = 0 olur.
Ü ax3 + bx2 + cx + d = 0 denkleminin kökleri x1, x2, x3 olsun.
1) Bu kökler aritmetik dizi oluşturuyorsa,
x1 + x3 = 2x2 dir.
2) Bu kökler geometrik dizi oluşturuyorsa,
3) Bu kökler hem aritmetik hem de geometrik dizi oluşturuyorsa,
x1 = x2 = x3 tür.
Ü n, 1 den büyük pozitif tam sayı olmak üzere,
anxn + an – 1xn – 1 + ... + a1x + a0 = 0
denkleminin;
Kökleri toplamı :
Kökleri çarpımı :
|
|
|
|
Tag: resimleri izle
PARABOL
A. TANIM
a ¹ 0 ve a, b, c Î IR olmak üzere, f : IR ® IR tanımlanan f(x) = ax2 + bx + c biçimindeki fonksiyonlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksiyonlar denir.
İkinci dereceden fonksiyonun analitik düzlemdeki görüntüsüne parabol denir.
Parabol, düzgün tel parçasının uçlarından tutularak bükülmesiyle oluşan, yandaki gibi kolları yukarıya doğru ya da aşağıya doğru olan bir eğridir.
B. PARABOLÜN TEPE NOKTASI
f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun tepe noktası
T(r, k) olmak üzere,
Ü Parabol doğrusuna göre simetriktir.
doğrusu parabolün simetri eksenidir.
y = a(x – r)2 + k fonksiyonunun grafiğinin tepe noktası T(r, k) dır.
C. GRAFİĞİN EKSENLERİ KESTİĞİ NOKTALAR
Parabolün Ox eksenini kestiği noktalar A ve B, Oy eksenini kestiği nokta C olsun.
ax2 + bx + c = 0 ın kökleri x1 ve x2 ise A(x1, 0), B(x2, 0), C(0, c) dir.
Ü ax2 + bx + c = 0 denkleminde
• D = b2 – 4ac > 0 ise, parabol Ox eksenini farklı iki noktada keser.
• D = b2 – 4ac < 0 ise, parabol Ox eksenini kesmez.
• D = b2 – 4ac = 0 ise, parabol Ox eksenine teğettir.
D. x2 NİN KAT SAYISI OLAN a NIN İŞARETİ
1)
a > 0 ise, parabolün kolları yukarı doğru olup, f(x) in en küçük değeri tepe noktasının ordinatı olan k dır.
2)
a < 0 ise, parabolün kolları aşağı doğru olup, f(x) in en büyük değeri tepe noktasının ordinatı olan k dır.
3)
|a| büyüdükçe kollar daralır. Buna göre, yandaki parabollere göre, f deki x2 nin kat sayısı, g deki x2 nin kat sayısından büyüktür.
Ü f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun grafiğini çizmek için,
1) Fonksiyonun tepe noktası bulunur.
2) Fonksiyonun eksenleri kestiği noktalar bulunur.
3) a nın işaretine bakılarak parabolün kollarının yönü belirlenir.
E. GRAFİĞİ VERİLEN PARABOLÜN DENKLEMİNİN YAZILMASI
1. Parabolün Ox Eksenini Kestiği Noktalar Biliniyorsa
y = f(x) = a(x – x1) (x – x2) ... (1) dir.
Burada a değerini bulmak için, parabol üzerindeki herhangi bir noktanın değerleri (1) de yazılır.
2. Parabolün Tepe Noktası Biliniyorsa
y = f(x) = a(x – r)2 + k ... (1) dir.
Burada a değerini bulmak için, parabol üzerindeki herhangi bir noktanın değerleri (1) de yazılır.
3. Parabolün Geçtiği Üç Nokta Biliniyorsa
y1 = ax12 + bx1 + c ... (1)
y2 = ax22 + bx2 + c ... (2)
y3 = ax32 + bx3 + c ... (3)
Bu üç denklemi ortak çözerek a, b, c yi buluruz.
F. PARABOL İLE DOĞRUNUN DÜZLEMDEKİ DURUMU
y = f(x) = ax2 + bx + c parabolü ile
y = g(x) = mx + n doğrusunu ortak çözelim.
f(x) = g(x)
ax2 + bx + c = mx + n
ax2 + (b – m)x + c – n = 0 ... («)
(«) denkleminin kökleri (varsa) doğru ile parabolün kesiştiği noktaların apsisleridir.
Buna göre, («) denkleminde;
• D > 0 ise, parabol doğruyu farklı iki noktada keser.
• D < 0 ise, parabol ile doğru kesişmez.
• D = 0 ise, parabol doğruya teğettir.
Ü y = ax2 + bx + c parabolü ile y = dx2 + ex + f parabolünün düzlemdeki durumu incelenirken yukarıdakine benzer biçimde işlemler yapılır.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Kurucu(Fatih Gülşen) |
|
|
|
|
|
| |
Mp3 ler biraz geç açılıyor ÖZÜRDİLERİZ
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
HTMLKODLER
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
Ressam Şevket Dağ İlk Öğretim Okulu 6/B Öğretmen seval usta aynı zaman da Türkçe Öğretmenidir.
Matematik Öğretmeni=Ahmet Köseoğlu.
Sosyal Bilgiler Öğretmeni=İsmail Avvuran.
Fen Ve Teknoloji Öğretmeni=Betül Kara.
İngilizce Öğretmeni=Seçkin Kıpçak.
Teknoloji Ve Tasarım Öğretmeni=Hatice Küçüktarakçı.
Din Ve Ahlak Bilgisi Öğretmeni=Derya Bahadır.
Resim Öğretmeni=Sebile Eğribay.
Beden Öğretmeni=Fehni çakır.
Spor Öğretmeni=İsmail Avvuran. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Bugün 1 ziyaretçi (2 klik) kişi burdaydı! |
